a>0,b>0,0<x<1求证:a^2/x+b^2/1-x>=(a+b)^2

a^2/x+b^2/(1-x)-(a+b)^2
=a^2/x-a^2+b^2/(1-x)-b^2-2ab
=a^2(1-x)/x+b^2*x/(1-x)-2ab

因为0<x<1,所以1-x>0
a^2(1-x)/x+b^2*x/(1-x)
=(a*sqr(1-x/x))^2+(b*sqr(x/1-x))^2>=2a*sqr(1-x/x)*b*sqr(x/1-x)=2ab
(此处用了不等式m^2+n^2>=2mn)
所以a^2(1-x)/x+b^2*x/(1-x)-2ab>=0

综上，a^2/x-a^2+b^2/(1-x)-b^2-2ab>=0
即a^2/x+b^2/1-x>=(a+b)^2